⚡ Polinom Olma Şartı (n'in Değerleri)
$P(x) = a_n x^n + \dots$ ifadesinde, $x$'in kuvveti olan n sadece ve sadece DOĞAL SAYI olabilir.
0, 1, 2, 3, 100, ...
Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$)Negatifler (-1, -5)
Kesirler (1/2, 3/4)
Köklü İfadeler ($\sqrt{x}$)
Çözümlü Örnek Soru 1
\( P(x) = x^{\,3-n} + 4x^{\,n+1} - 7 \) ifadesinin bir polinom olması için n kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Polinom olması için tüm kuvvetler negatif olmayan tam sayılar olmalıdır.
1) İlk terim:
\[ 3 - n \ge 0 \Rightarrow n \le 3 \]2) İkinci terim:
\[ n + 1 \ge 0 \Rightarrow n \ge -1 \]Birleştirirsek:
Bu aralıktaki tam sayılar:
Çözümlü Örnek Soru 2
\( P(x) = 2x^{\,n-4} - 5x^{\,6-n} + 12 \) polinomunu tanımlaması için n kaç farklı değer alabilir?
Kuvvetlerin negatif olmayan tam sayı olması gerekir.
1) İlk kuvvet:
\[ n - 4 \ge 0 \Rightarrow n \ge 4 \]2) İkinci kuvvet:
\[ 6 - n \ge 0 \Rightarrow n \le 6 \]Birleştirirsek:
Bu tam sayılar:
Çözümlü Örnek Soru 3
\( P(x) = x^{\,2n} + 3x^{\,5-n} + 9 \) bir polinom olduğuna göre n kaç farklı tam sayı olabilir?
Her iki kuvvet için koşullar yazılır:
1) \(2n \ge 0\)
\[ n \ge 0 \]2) \(5 - n \ge 0\)
\[ n \le 5 \]Birleştirilmiş aralık:
Bu küme:
Çözümlü Örnek Soru 4
\( P(x) = 7x^{\,n+2} - x^{\,10-2n} + 1 \) bir polinom belirttiğine göre n en az kaç tam sayı değeri alabilir?
1) \( n + 2 \ge 0 \)
\[ n \ge -2 \]2) \( 10 - 2n \ge 0 \)
\[ n \le 5 \]Birleşim:
Bu aralıktaki tam sayılar:
Çözümlü Örnek Soru 5
\( P(x) = 3x^{\,4-n} + 2x^{\,n-1} - 8 \) bir polinom olduğuna göre n kaç farklı tam sayı alabilir?
1) \(4 - n \ge 0\)
\[ n \le 4 \]2) \(n - 1 \ge 0\)
\[ n \ge 1 \]Birleştirilmiş aralık:
Bu tam sayılar:
